School

Квантови числа - всеки електрон в електронната обвивка може да са характеризира от четири числа

а) главно кватново число ($n$) - показва електронния слой, в който се намира електронът

• приема положителни целочислени стойности - $n=1,2,...$
• колкото по-високо е главното квантово число, толкова по-висока енергия имат електроните в съответстващия слой

б) орбитално квантово число ($l$) - показва подслоя, в който се намира електронът

• всеки слой е разделен на подслоеве, всички от които имат близка до тази на слоя енергия
• слой с главно квантово число $n$ се разделя на $n$ различни подслоя - първият слой се разделя на един подслой, вторият слой се разделя на два подслоя, третият на три и т.н.
• орбиталното квантово писло показва номера на подслоя, започвайки от нулата - $l=0,1,2,...,n-1$

Пример: Електрон, който се намира в третият подслой ($l=2$) в слоя $N$ се означава с $4\mathrm{d}$, а електрон, който се намира във втория подслой на слоя $L$ ще се означи с $2\mathrm{p}$.

в) магнитно орбитално квантово число ($m_L$) - характеризира взаимодействието на магнитното поле, създадено от движението на електрона при поставянето на атома във външно магнитно поле

• $m_L\in \{-l,...,0,...l\}$

г) магнитно спиново квантово число ($m_s$) - характеризира собствения магнитен момент на електрона

• $m_s=\pm \frac{1}{2}$

Корпускулно-вълнови дуализъм - обектите в микросвета се описват от вълнови функции, което един път им придава свойства на частици, а друг път - на вълни

а) вълна на Дьо Бройл - всеки обект се характеризира от вълна с дължина, зависеща от неговите маса и скорост

$$\lambda =\frac{h}{mv}=\frac{h}{p}$$

б) принцип на неопределеността на Хайзенберг - не е възможно точното определяне на местоположението и скоростта на даден микрообект в един и същ момент

$$\{\begin{array}{l}\Delta x\Delta p_x\ge \frac{\hslash }{2}\\ \Delta y\Delta p_y\ge \frac{\hslash }{2}\\ \Delta z\Delta p_z\ge \frac{\hslash }{2}\end{array}$$

• произведението в грешките между импулса и позицията винаги е по-голямо от $\frac{\hslash }{2}$
• редуцирана константа на Планк: $\hslash :=\frac{h}{2\pi }$

Вълнова функция - всеки микрообект се описва от функция от вида $\Psi (x,y,z,t)$

а) уравнение на Шрьодингер - описва еволюцията на вълновите функции

$$-\frac{{\hslash }^2}{2m}\left(\frac{{\partial }^2\Psi }{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2\Psi }{\partial y^2}+\frac{{\partial }^2\Psi }{\partial z^2}\right)+V(x,y,z)\Psi =i\hslash \frac{\partial \Psi }{\partial t}$$

• решенията на уравнението се наричат вълновни функции
• аналитични решения на уравнението съществуват само за прости системи като единични електрони
• в останалите случаи се използват числени методи за решаване

б) статистическа интерпретация на Борн - квадратът на абсолютната стойност на вълновата финкция $|\Psi (x,y,z,t){|}^2$ дава вероятността обектът, който описва функцията, да се намира на мястото с координати $(x,y,z)$

Атомни орбитали - вълнови функции, които описват единични електрони в потенциала, създаден от атомното ядро

а) обозначение - вълновата функция ${\Psi }_{n,l,m_L}$ описва електрон с квантови числа $n,l,m_L$

• $n$ показва размера на орбиталата - колкото по-високо е $n$, толкова по-голяма енергия има електрона и толкова по-голяма е орбиталата
• $l$ показва формата на орбиталата - орбитали с различно $n$ и еднакво $l$ имат еднаква форма, но различен размер
• $m_L$ характеризира пространствената ориентация на обриталата

б) видове - орбиталите с едно и също $l$ се групират заедно, показвайки подслоя, който описват

• $s$-орбитала - описва електрон в $s$ подслой

$$l=0;m_L=0$$

• $p$-орбитали (3 вида) - описват електрони в $p$ подслой

$$l=1;m_L=1,0,-1$$

• $d$-обритали (5 вида) - описват електрони в $d$ подслой

$$l=2;m_L=-2,-1,0,1,2$$

• $f$-орбитали (7 вида) - описват електрони в $f$ подслой

$$l=3;m_L=-3,-2,-1,0,1,2,3$$

в) квантова клетка - всяка орбитала представлява квантова клетка, която може да съдържа най-много 2 електрона и то само ако спиновете им са противоположни

г) изродени орбитали - орбитали с еднаква енергия (еднакви $n$ и $l$)

• имат еднакъв размер и форма, но различна пространствена ориентация